Nacido de una familia de educadores y profesores se dedicó a la preparación del magisterio, pero motivado también por una fuerte voluntad de conocimiento y amor a las matemáticas y la ingeniería, decide marcharse a Madrid a estudiar esta carrera abandonando su amada Gerona natal a la temprana edad de 16 años.

La ingeniería y la necesidad de entender la geometría para poder entender realmente el mundo físico más allá del mero cálculo, hacen que Santaló acabe enamorándose de esta disciplina y la convierta en la pasión de su vida. Luis era un hombre sencillo, diríase estoico y con ambiciones humildes: doctorarse y ejercer como profesor en la iniversidad o en un instituto en España y seguir dedicándose al estudio y a la investigación de la geometría.

Un amigo suyo, el matemático Julio Rey Pastor, persona nómada por definición y amante de buscarse la vida en los diferentes centros de producción matemática de Alemania e Italia con el ánimo de llevar las últimas novedades y avances matemático-científicos a España y Argentina —país al que consideraba como suyo propio—, le convence, al conocer su enorme talento, para marchar a Alemania:«Si usted se queda aquí va a ser profesor de enseñanza media toda la vida«, le dijo Rey Pastor para convencerle mientras gestionaba por su cuenta la beca que permitiría a Santaló estudiar bajo la dirección de Wilhelm Blaschke, un innovador dentro de la disciplina de la geometría más clásica. Así, en 1934 Luis Santaló llega a la Universidad de Hamburgo.

Con la libertad y el tiempo suficiente para dedicarse a la investigación, Santaló empieza a redefinir nuevos conceptos dentro de las matemáticas geométricas y empieza a establecer las bases de la que sería la geometría integral, la disciplina que daría la fama mundial a este joven gerundense. 

Los últimos años de la República en España y el ambiente extraño con la subida al poder de los nazis en Alemania y el gobierno fascista de Mussolini en Italia, enrarecen el ambiente en el viejo continente y sirven de caldo de cultivo para lo que está a punto de llegar.  En España, se inicia el golpe de estado militar contra el legítimo gobierno de la república, que a la postre encabezaría el dictador Francisco Franco, que daría lugar a la Guerra Civil. Santaló vuelve a nuestro país y se alista en las fuerzas republicanas, en aviación, algo que cambiará su manera de ver el mundo. Durante el período de servicio escribe el borrador de su primer libro: Historia de la Aeronáutica.

Durante la Guerra Civil descubre el terror de estar bajo las bombas y las balas y se da cuenta de que los traumas que quedan al enfrentarse a una situación así son la auténtica derrota, más allá de la militar. Al acabar la contienda, Santaló decide huir de España y, como muchos otros republicanos, cae en otro horror: el de los campos de concentración franceses como el de Argeles, donde es internado. La intervención del matemático francés Élie Cartan, que le invita a dar una conferencia en el Instituto Henri Poincaré de París, consigue sacarlo de Argeles. Sin embargo, allí mismo vuelve a ser detenido y ha de ser de nuevo el mismo Cartan el que le libere de la cárcel. Paradójicamente, Élie Cartan sufriría en sus carnes, más adelante, el horror de los campos de concentración nazis.

Rey Pastor y el que fuera su profesor, Esteve Terrades, consiguen la documentación necesaria para llevarse a Santaló a Argentina, que sería la nueva patria del joven pero ya vivido Luís.

Llega a Buenos Aires en 1939, el mismo día que Colón llegó a América, donde es recibido por alguien que será fundamental en su carrera: Manuel Balanzat, amigo de Rey Pastor y coautor de gran parte de las obras posteriores de Santaló. Con la incertidumbre propia de llegar a un país nuevo, tras saber que acaba de declararse la Segunda Guerra Mundial, Luis consigue plaza en Rosario, donde posteriormente es nombrado subdirector del recién inaugurado Instituto de Matemáticas de la Universidad del Litoral bajo el mando de Beppo Levi. Es en este centro donde Santaló y Levi crean la revista matemática y científica donde el español, ayudado también de Balanzat, publicará más de treinta artículos: la revista Mathematica Notae.

Diez años después de su llegada a Argentina recibe una beca de la fundación Guggenheim para ir a Princeton. Santaló se ha casado en 1945 con Hilda Rossi y tiene su primera hija, Tesi, con lo que las cosas no pueden ir mejor para el catalán que, tras los años de penuria e incertidumbre ve como la vida le sonríe. En Princeton estaban en ese momento matemáticos y físicos de la talla de John Von Neumann, Kurt Gödel o Albert Einstein, con lo que el momento es perfecto. Tras la beca e impartir un curso en Chicago vuelve a Argentina, a la Universidad de La Plata en Buenos Aires, donde empieza ya a dirigir sus primeras tesis. Poco después, en 1957, recibe el puesto de profesor titular del Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires. El sueño sencillo de Santaló se ha cumplido.

Los reconocimientos a su labor investigadora, docente, científica y, sobre todo, didáctica empiezan a llegar paulatinamente y Santaló recibe entre otros premios y galardones el Primer Premio Nacional de Cultura en 1954 y Premio Sociedad Científica Argentina en 1959.

Forma parte de la CNEA (Comisión Nacional de la Energía Atómica) en la sección de matemáticas donde siempre ejerce una labor de apoyo a los jóvenes talentos buscando despertarles la pasión por las matemáticas. Allí se convierte en la primera persona del país en hacer un curso de Teoría de Reactores desarrollando las bases para establecerlos y, ante la falta de presupuesto del centro, se hizo cargo de los puestos de Jefe de Personal y Director de la Biblioteca del centro sin remuneración ninguna.

Compagina su puesto en la Universidad y en la CNEA con el de profesor de geometría de la Escuela Técnica del Ejército durante 4 años, los que van de 1955 a 1959. También, en los años que van del 49 al 59, dirige sus primeras tesis, publicas sus cinco primeros libros y un gran número de artículos científicos y trabajos sobre su otra gran pasión: la educación, de la que se convierte en un ferviente defensor y a la que considera una de las piezas más importantes de su labor como profesional. Es por eso que podemos encontrar frases como estas a lo largo de su trayectoria:  «Lo que desanima de la matemática a los alumnos no es, en general, la dificultad sino lo insulso de muchos contenidos que se ha pretendido mostrar como interesantes y útiles cuando no son ni lo uno ni lo otro». Matemática II. Iniciación a la creatividad. O por ejemplo: «Los profesores de hoy tienen la difícil misión de enseñar a tener curiosidad, a pensar por uno mismo y a perderle el miedo a los problemas, mucho más que a enseñar unos cuantos teoremas y unas cuantas reglas operativas que el alumno, si ha mantenido su mente ágil y una sólida preparación básica, podrá leer sin dificultad de cualquier libro o manual el día que lo necesite» La matemática en la escuela secundaria (1966).

Es muy poco frecuente encontrar científicos de su talla tan comprometidos con la divulgación y la educación de la juventud, sobre todo en una disciplina tan costosa y dura para muchos jóvenes como son las matemáticas.

Tras ir consolidándose y ya con sus tres hijas llegadas al mundo, de 1957 a 1976, Santaló realiza el grueso de su obra y consigue aún más premios y logros académicos. Publica más de 36 artículos de investigación y 18 artículos dedicados a la educación. Además, es durante esta época en la que también edita los nueve libros que le destacarán como geómetra: Vectores y Tensores (1961), Geometrías no euclidianas (1961), Geometría Proyectiva (1966), Espacios Vectoriales y Geometría Analítica (1965), y el que le dio la fama mundial y que fue traducido, entre otros, al ruso en 1983 y al chino en 1991 y que inicia el proyecto de la Enciclopedia de Matemáticas de Giancarlo Rotta: Geometría Integral y Probabilidad Geométrica (1976). Es en este año cuando pasa a ser profesor emérito de la Facultad de Buenos Aires, pero eso no apacigua su capacidad creadora. 

Sigue escribiendo artículos y publicando libros y en 1983 recibe el Premio Príncipe de Asturias de Investigación Científica y Técnica, reconocimiento al que se suma la Cruz de Sant Jordi en 1994, lo que le reconcilia con su país tras los años pasados en el exilio, pese a algún retorno puntual. Cuidado y atendido por su familia, fallece en 2001 siendo un referente mundial y reconocido. Gracias a su trabajo pudieron llegar descubrimientos como la tomografía computada o la estereología.